19 feb 2009

Abstract.

Seminario di Analisi del 19 febbraio 2009

Ore 17, Sala Riunioni del Dip. di Matematica

Prof. Camillo De Lellis (Univ. of Zurich)

\centerlineIpersuperfici minime in varietà Riemanniane

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Si consideri una varietà Riemanniana $M$, compatta e senza bordo. Allora $M$ possiede una sottovarietà minima nonbanale di codimensione 1 (o più precisamente, un sottoinsieme chiuso di codimensione 1 che è una sottovarietà liscia embedded al di fuori di un insieme singolare chiuso di codimensione 8). Il teorema appena enunciato è una naturale estensione del classico Teorema di Birkhoff (1917) sull'esistenza di una geodetica semplice chiusa quando $M$ è diffeomorfa alla $2$--sfera. La sua prima dimostrazione è apparsa in una monografia di Pitts nel 1981, nel caso $\dim (M) \leq 6$, ed è stata estesa poco dopo al caso generale da Schoen e Simon. In questo seminario presenterò una dimostrazione che, pur poggiando su idee analoghe a quelle di Pitts, è considerevolmente più semplice.