Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
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Soluzioni oscillanti di equazioni di trasporto

Gianluca Crippa (Departement Mathematik und Informatik, Universität Basel)

created by alberti on 20 Apr 2005

4 may 2005

Abstract.

seminari di calcolo delle variazioni

dove: Dipartimento di Matematica, Sala delle Riunioni

quando: Mercoledi' 4 maggio 2005, ore 17.30

chi: Gianluca crippa (SNS, Pisa)

titolo: Soluzioni oscillanti di equazioni di trasporto

abstract: Sia $X$ uno spazio vettoriale topologico di funzioni definite su $R^n$. Diciamo che $X$ ha la "proprietà di chiusura" se vale il fatto seguente: preso un qualsiasi campo vettoriale $f$ dipendente dal tempo, con componenti appartenenti a $X$ e divergenza limitata, e preso un qualsiasi dato iniziale $u_0$ in $X$, allora esiste una funzione u dipendente dal tempo ed appartenente a $X$ che risolve nel senso delle distribuzioni l'equazione del trasporto con campo vettoriale $f$ e dato iniziale $u_0$. Recentemente, A. Bressan ha posto la questione dell'esistenza di uno spazio $X$ che soddisfi la proprietà di chiusura, che si immerga in $L^1_{loc}$ con compattezza e che contenga le funzioni limitate che siano localmente in BV.  In un lavoro in collaborazione con Camillo De Lellis (Università di Zurigo) mostriamo che un tale spazio $X$ non può esistere. La nostra prova si basa su un esempio di N. Depauw, che mostra un'equazione di trasporto malposta il cui campo vettoriale è "quasi BV". Nel seminario indicherò le motivazioni che portano a considerare spazi con le proprietà sopra elencate e, dopo aver descritto l'esempio di Depauw, cercherò di mostrare la strategia con cui procediamo nella nostra costruzione.

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