22 nov 2019 -- 15:00   [open in google calendar]

aula magna, dipartimento di matematica, università di Pisa

Abstract.

Studiamo il comportamento asintotico sistemi di particelle che si evolvono seguendo una legge di velocità principalmente di tipo convolutivo quando il numero di particelle tende a più infinito. Imponiamo sul modello un’ulteriore richiesta di ‘separazione forte’ tra particelle assimilate a sfere rigide con raggio infinitesimo quando il numero di particelle diverge (hard spheres model). Questo setting è comunemente usato per descrivere fenomeni diversi in campi quali Molecular dynamics, Particle physics, Biology, crowdpedestrian flow, defects theory, etcetera. In particolare forniamo due metodi diversi per assicurare l’esistenza di soluzioni in presenza di vincolo forte di non-compenetrazione a seconda della regolarità del campo di velocità assegnato sul sistema. Proviamo quindi la convergenza del sistema discreto di ODEs ad una densità continua di particelle (mean field limit) soddisfacente un’opportuna equazione di continuità dove il vincolo di separazione si riscrive come stima uniforme sulla densità continua di particelle.