22 nov 2019 -- 12:10   [open in google calendar]

aula magna, dipartimento di matematica, università di Pisa

Abstract.

Presenterò dei risultati ottenuti in collaborazione con Richard J. Gardner e Paolo Gronchi. Si introduce il concetto di i-simmetrizzazione, che fornisce una cornice astratta conveniente per la maggior parte delle simmetrizzazioni sugli insiemi convessi. Si danno nuove espressioni per le simmetrizzazioni di Steiner e Minkowski, che mettono in luce come esista una relazione di dualità fra di loro. Si danno anche delle caratterizzazioni di queste due simmetrizzazioni in termini di alcune loro naturali proprietà. E’ noto che esistono successioni di sottospazi (H_m) con la proprietà che la successione di insiemi convessi costruita iterando una stessa simmetrizzazione rispetto a questi diversi sottospazi (H_i è il sottospazio di simmetria della i-ma simmetrizzazione) converge ad una palla, indipendentemente dall’insieme convesso di partenza scelto. Si dimostra che queste successioni, chiamate universali, hanno delle proprietà che giustificano questo nome. Una successione è universale per Steiner se e solo se lo è per Minkowski, e se e solo se lo è per Schwarz. Inoltre, per queste tre simmetrizzazioni, una successione (H_m) è universale nella classe degli insiemi convessi se e solo se lo e’ nella classe degli insiemi compatti.