29 may 2003

Abstract.

data e luogo: Giovedi' 29 maggio, ore 16.30 al Centro De Giorgi

speaker: Ferruccio COLOMBINI (Pisa)

titolo: Unicità e non unicità della soluzione per campi di vettori poco regolari

sunto: Si considera il problema dell’unicità della soluzione del problema di Cauchy per l’equazione lineare del trasporto (su $\R^d$) $$ D_t u + \sum_i a_i(t,x) D_{xi} u = 0 $$ con la condizione: $\div a$ in $L^\infty$.

Verrà presentato un teorema di unicità di soluzioni $L^\infty$ per coefficienti che, eventualmente escluso un insieme relativamente chiuso di misura di Hausdorff $d-1$-dimensionale nulla, appartenengono alla classe BV-Conormale (grosso modo questo significa che localmente le derivate dei coefficienti sono misure soltanto lungo una direzione, mentre sono funzioni $L^1$ nelle altre). Verrà poi dato un controesempio all’unicità di soluzioni limitate in $\R^3$ per coefficienti limitati e tali che $x_3 Da$ sia una misura. Si può invece notare che nel caso di $\R^2$ l’ipotesi di coefficienti $L^\infty$ è sufficiente ad assicurare l’unicità di soluzioni $L^\infty$.