[CvGmt News] [Notiziario] [Settimanale] Seminario Martino Lupini 23 Aprile

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Martino Lupini
(York University, Canada)

"Metodi nonstandard e combinatoria additiva: stime
effettive per il teorema di Jin"

Lunedi 23 Aprile
Aula Riunioni, ore 15

Alcuni dei risultati piu' importanti in combinatoria dei numeri
legano nozioni puramente quantitative di grandezza per insiemi
di interi, quali la densita' asintotica, a nozioni di regolarita'
combinatoria. Per esempio, il celebrato teorema di Szemeredi
sulle progressioni aritmentiche asserisce che ogni insieme di
interi di densita' asintotica positiva contiene progressioni
aritmentiche arbitrariamente lunghe.

Un altro risultato di questo tipo e' il teorema di Jin:
l' "insieme somma" di due insiemi di interi di densita' asintotica
positiva e' k-sindetico a tratti per qualche numero naturale k,
dove un insieme si interi si dice k-sindetico a tratti se l'unione
di k traslati di esso contiene intervalli arbitrariamente lunghi.

Questo risultato fu ottenuto da Renling Jin nel 2004 con metodi
dell'analisi nonstandard. Recentemente, Mauro Di Nasso ha ottenuto,
sempre con metodi nonstandard, un raffinamente quantitativo di
questo risultato: l'insieme somma A+B di due insiemi A,B di densita'
asintotica positiva e' k-sindetico a tratti per qualche k non piu'
grande del reciproco del prodotto delle densita' di A e B.

In questo talk, presentera' le idee chiave della dimostrazione di
quest'ultimo risultato, ed accennero' a come queste, con opportune
modificazioni, permettano di ottenere lo stesso risultato
nell'ambito piu' generale dei gruppi amenabili.
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