[CvGmt News] Seminari sui Gruppi di Lie

[Valentino Magnani]

Mi permetto di sottolineare la rilevanza del seguente:

              CICLO DI SEMINARI DEL PROF. SALAMON,

             STRUTTURE GEOMETRICHE SU GRUPPI DI LIE

I seminari si svilupperanno in 5 lezioni negli orari e date sotto
indicati. Si comincera' dallle nozioni di base sulle algebre di Lie,
forme differenziali e derivata esterna, per giungere alle
strutture metriche riemanniane e complesse. Mi auguro che
partecipiate numerosi.
In allegato (in formato ps o tex) troverete il programma del ciclo
con le date relative.

I seminari avranno luogo in Aula Mancini dalle ore 10.30 alle ore 12.30.


Valentino Magnani
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\centerline{\Large\bf Strutture geometriche su gruppi di Lie}\vskip10pt

\centerline{\bf Simon Salamon, Politecnico di Torino}\vskip30pt

Lo scopo di queste conferenze \`e di introdurre alcuni concetti nella geometria
complessa e riemanniana mediante esempi di gruppi di Lie nilpotenti.
L'approccio sar\`a algebrico e non sar\`a indispensabile conoscere la teoria
delle variet\`a. Esempi semplici ci porteranno allo studio di alcuni risultati
nuovi, e l'ultima conferenza verter\`a sui recenti sviluppi dell'argomento.
\vskip20pt

{\bf04/10. Algebre di Lie, forme differenziali e variet\`a.}\\[2pt] Definizione
di algebra di Lie in termini della derivata esterna. Esempi e propriet\`a di
algebre di Lie in dimensioni $\le4$.  Il concetto di un gruppo di Lie. Esempi:
$SU(2)$, gruppo di Heisenberg reale, quozienti discreti. Il calcolo della
coomologia mediante le forme invarianti.

{\bf11/10. Strutture complesse su gruppi di Lie.}\\[2pt] Strutture
quasi-complesse e l'esistenza di coordinate compatibili. La differenza tra un
gruppo di Lie complesso e una struttura complessa su un gruppo di Lie
reale. Studio di $GL(4,\mathbb{R})/GL(2,\mathbb{C})$. Deformazione di strutture
complesse invarianti, concetto di spazio di moduli.

{\bf18/10. Metriche riemanniane e curvatura.}\\[2pt] La connessione di
Levi-Civita, equazioni di Cartan. Il calcolo del tensore di Riemann per una
metrica invariante a sinistra. Tensori di Ricci e Weyl in dimensione 4. Esempi
di metriche di Einstein sui gruppi risolubili, strutture ipercomplesse.

{\bf25/10. Strutture provvenenti da forme chiuse.}\\[2pt] Forme
simplettiche. La propriet\`a di K\"ahler, non-esistenza di metriche
k\"ahleriane su nilvariet\`a. Il gruppo di Heisenberg complesso, altri esempi e
classificazioni in dimensione 6.

{\bf8/11? Metriche con olonomia \boldmath{$G_2$}.}\\[2pt] Definizione di
metriche con olonomia $G_2$ partendo da variet\`a di dimensione 4 e 6. Esempi
basati sui gruppi semisemplici e nilpotenti.

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dott. Alessandro Monticelli
Segreteria Classe di Scienze
Scuola Normale Superiore
Piazza dei Cavalieri, 7 56126 Pisa, Italia
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