Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
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Sulla proprietà di Lusin generalizzata/ On a generalized Lusin property

Giovanni Alberti (Dip. Mat. Univ. Pisa)

created by gelli on 08 Oct 2015

14 oct 2015 -- 17:00   [open in google calendar]

Sala Seminari Dipartimento di Matematica di Pisa

Abstract.

In questo seminario descriverò alcuni risultati sulla proprietà di Lusin generalizzata per mappe di Sobolev ottenuto in collaborazione con M. Csörnyei, E. D’Aniello e B. Kirchheim, accennandone alcune applicazioni. Secondo la definizione base, una mappa $f$ da $R^n$ in sé soddisfa la proprietà (N) di Lusin se porta insiemi di misura (di Lebesgue) nulla in insiemi di misura nulla. La formula dell’area mostra chiaramente che questa proprietà è soddisfatta dalle mappe regolari, e anzi dalle mappe Lipschitziane (ma non vale per le mappe $\alpha$-Hölderiane con esponente $\alpha<1$), ed un primo risultato significativo in quest’ambito (dovuto a Kaufman) estende la proprietà di Lusin alle mappe nelle classi di Sobolev $W^{1,p}$ con $p>n$ (o meglio, dalle rappresentanti continue di tali mappe). La proprietà di Lusin può essere generalizzata come segue: una mappa $f$ da $R^n$ in $R^m$ soddisfa la proprietà di Lusin di indici $(\alpha,\beta)$ se porta insiemi nulli rispetto alla misura di Hausdorff $\alpha$-dimensionale in insiemi nulli rispetto alla misura di Hausdorff di dimensione $\beta$. Nel nostro lavoro caratterizziamo completamente gli indici $k,p,\alpha,\beta$ tali che le mappe nelle classi di Sobolev $W^{k,p}$ soddisfano la proprietà di Lusin di indici $(\alpha,\beta)$. Questa versione della proprietà di Lusin è essenziale nella formulazione (e dimostrazione) della versione ottimale del teorema di Sard per mappe di Sobolev.

Depending on the audience the seminar could be held in english.

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