Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
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Ipersuperfici minime in varietà Riemanniane

Camillo De Lellis (University of Zuerich)

created by depascal on 11 Feb 2009

19 feb 2009

Abstract.

Seminario di Analisi del 19 febbraio 2009

Ore 17, Sala Riunioni del Dip. di Matematica

Prof. Camillo De Lellis (Univ. of Zurich)

\centerlineIpersuperfici minime in varietà Riemanniane

\medskip

Si consideri una varietà Riemanniana $M$, compatta e senza bordo. Allora $M$ possiede una sottovarietà minima nonbanale di codimensione 1 (o più precisamente, un sottoinsieme chiuso di codimensione 1 che è una sottovarietà liscia embedded al di fuori di un insieme singolare chiuso di codimensione 8). Il teorema appena enunciato è una naturale estensione del classico Teorema di Birkhoff (1917) sull'esistenza di una geodetica semplice chiusa quando $M$ è diffeomorfa alla $2$--sfera. La sua prima dimostrazione è apparsa in una monografia di Pitts nel 1981, nel caso $\dim (M) \leq 6$, ed è stata estesa poco dopo al caso generale da Schoen e Simon. In questo seminario presenterò una dimostrazione che, pur poggiando su idee analoghe a quelle di Pitts, è considerevolmente più semplice.

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