[CvGmt News] avviso seminario di matematica dr. Olaf Merkert (26.02.2013)

[valeria.giuliani at sns.it]

SEMINARIO MATEMATICA

Martedì 26 febbraio 2013

ore 16:00

_Scuola Normale Superiore_

Pisa

Aula 2 palazzo Carovana

*__*

*Olaf Merkert*

/Scuola Normale Superiore/

Terrà un seminario dal titolo:

*/"/**A survey of the polynomial Pell equation/"/*

*Abstract:*

**

/In 1826, Abel demonstrated that if an expression of the form $f(X) / \sqrt{D(X)}$ is elementary integrable with primitive $\log\left(p(X) + q(X) \, \sqrt{D(X)}\right)$ where $f, D, p, q$ are polynomials over a field $k$, then $p^^2    - D \, q^^2    = \eta$ is constant, i.e. we get a solution of the polynomial Pell(-Fermat) equation, which can in fact be computed from a continued fraction expansion of $\sqrt{D(X)}$; similarly as with the Pell equation over the integers./

/His results were later refined by Tchebyshef, Adams, Razar, van der Poorten et alii, for instance the existence of non-trivial solutions (with $q \neq 0$) has been related to torsion divisors on hyperelliptic function fields./

/Still, there remains a plethora of open questions, many related to the problem of finding examples where the Pell equation actually admits non-trivial solutions (which happens rarely for higher degrees); and the problem of effectively determining that a given $D$ only has trivial solutions./

Tutti gli interessati sono invitati a partecipare.

Classe di Scienze

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Valeria Giuliani
Scuola Normale Superiore
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