[CvGmt News] giovedi Colloquium di Analisi

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GIOVEDI' 18 MARZO 2010
COLLOQUIUM DI ANALISI MATEMATICA
17:00-19:00, Aula Magna (Dip. Matematica)

Struttura degli insiemi di misura nulla: applicazioni e problemi aperti

Giovanni Alberti, Universita' di Pisa, "Dipartimento di Matematica"

Abstract:
In questo seminario illustrerò alcuni risultati
ottenuti in collaborazione con Marianna Csörnyei
(University College London) e David Preiss
(Università di Warwick). Uno dei punti centrali
della nostra ricerca è un teorema di ricoprimento
per insiemi di misura nulla nel piano, da cui
seguono diversi risultati (apparentemente
scollegati) nell'ambito della teoria geometrica
della misura.

Nella versione più elementare questo risultato di
ricoprimento segue dalla sua versione discreta,
che a sua volta è un'immediata conseguenza di un
risultato di calcolo combinatorio noto come lemma
di Dillworth (o se si preferisce del teorema di
Erdos e Szekeres sulle sottosuccessioni monotone).

L'estensione di questi risultati a dimensione
superiore a due è una questione in gran parte
ancora aperta. Siamo riusciti a dimostrare che
l'estensione pertinente del lemma di Dillworth a
dimensione tre non vale, e tuttavia questo non dà
alcuna indicazione sulla validità o meno del
teorema di ricoprimento per insiemi di misura
nulla nello spazio.