[CvGmt News] Seminari Calcolo delle Variazioni

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Seminari di calcolo della variazioni

   quando: Mercoledi' 6 aprile 2005, ore 17.30.

   dove: Dipartimento di Matematica, Sala delleRiunioni

   speaker: Andrea Davini (Dipartimento di Matematica Applicata, Pisa)

   titolo:   Comportamento   asintotico  di  soluzioni  di  equazioni  di
   Hamilton-Jacobi: un approccio dinamico generalizzato

   abstract:  In questo seminario presenterò alcuni risultati ottenuti in
   collaborazione  con  Antonio  Siconolfi dell'Università di Roma 1.  Il
   problema   studiato   è  quello  del  comportamento  asintotico  delle
   soluzioni u(t,x) di una equazione di Hamilton-Jacobi del tipo


   u[t] + H(x,Du) = 0

   in  (0,+¥)*\TN,  dove  l'Hamiltoniano  H(x,p)  è  continuo  in   x,  e
   strettamente  convesso  e  coercivo  in  p.  Dimostriamo   che  u(t,x)
   converge,  per  t®  +¥,  ad  una  soluzione dell'equazione stazionaria
   associata.   Inoltre,   siamo  in  grado  di  identificare  il  limite
   attraverso una formula di tipo Lax. Il principale contributo di questo
   lavoro è quello di usare metodi dinamici generalizzati per ottenere il
   risultato  di  convergenza in presenza di deboli ipotesi di regolarità
   su H. Sotto queste condizioni, infatti, un flusso Hamiltoniano non può
   essere  definito.  L'approccio qualitativo al problema è quindi basato
   sull'analisi  delle  proprietà  dinamiche  del  così  detto insieme di
   Aubry,  condotto  nello  spirito  di  un  precedente lavoro di Fathi e
   Siconolfi.   Queste   tecniche   possono   essere   viste   come   una
   generalizzazione  di  quelle dinamiche usate da Fathi e da Roquejoffre
   in  precedenti  lavori, in cui lo stesso problema viene studiato sotto
   ipotesi di forte regolarità su H.

Reference: http://www.dm.unipi.it/~alberti/files/altrepagine/SeminarioCVGMT/home.html#future

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