[CvGmt News] Seminario

Giuliana Curciarello curciare at dm.unipi.it
Wed Mar 7 09:53:01 CET 2001


Si informa che venerdi' 9 marzo alle ore 11.00 presso
il Collegio Fermi (SNS), il Prof. Andrea Colesanti
del Dipartimento di Matematica "U. Dini", Univ. di Firenze,
terra' un seminario dal titolo:

``Il problema di Sylvester per il volume di
poliedri aleatori in un corpo convesso''

ABSTRACT
L'argomento e' un problema classico in geometria stocastica. Si
considera un insieme K convesso, compatto e con punti interni (un
corpo convesso), in R^n, n>1. Si prendono n+1 punti
in K, scelti con probabilita' uniforme e indipendenti l'uno
dall'altro; l'inviluppo convesso di questi punti e' un simplesso,
eventualmente degenere. Indichiamo con M(K) il valore atteso della
variabile aleatoria rappresentata dal volume di questo simplesso. Il
problema
di Sylvester consiste nel trovare i corpi convessi che
rendono massimo e minimo il valore di M(K), con l'ulteriore condizione
che il volume di K sia normalizzato.

In dimensione 2 il problema e' stato completamente risolto:
i minimanti sono tutte sole le ellissi e i massimanti sono tutti e soli
i
triangoli. In dimensione maggiore si sa che i soli corpi minimanti sono
gli
ellissoidi, mentre il fatto che gli unici massimanti siano i simplessi
e' solo
una congettura. Recentemente,
insieme a Stefano Campi e Paolo Gronchi, abbiamo individuato un metodo,
basato
sui "movimenti continui" di insiemi, che permette di eliminare
alcune classi di corpi convessi come candidati ad essere massimanti.
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