Geometria Riemanniana
Carlo Mantegazza
Università degli Studi di Napoli Federico II
Info
Il corso è rivolto agli studenti del 4/5 Anno di Matematica o del
Dottorato.
I prerequisiti sono le basi della geometria
differenziale (in particolare il calcolo tensoriale).
Possibili testi per questi argomenti sono i primi due capitoli del Gallot, Hulin,
Lafontaine "Riemannian Geometry" e il libro Abate,
Tovena "Geometria Differenziale".
Rriferimenti bibliografici per il corso:
Gallot, Hulin, Lafontaine - Riemannian Geometry
Chavel - Riemannian Geometry: A Modern Introduction
Petersen - Riemannian Geometry
Programma (tempo permettendo):
Varietà riemanniane, metriche e derivata covariante
Tensore di curvatura
Teoria delle geodetiche
Relazioni tra curvatura e topologia
Teoremi di confronto
Teoremi di splitting/soul
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scriverò
eventuali comunicazioni/informazioni mandate un messaggio a
carlo.mantegazza@unina.it.
Il codice Teams del corso è hfphdxs - Link
Note delle Lezioni
Queste note in genere contengono molto più materiale di quanto presentato nel corso. Commenti, suggerimenti e segnalazioni di errori sono benvenuti e graditi.
Richiami di geometria differenziale
Altro materiale
Richiami di calcolo delle variazioni
P. Petersen - Errata del libro "Riemannian Geometry" - Seconda Edizione
R. Benedetti e P. Lisca - Framing 3-manifolds with bare hands, ArXiv Preprint Server, 2018
R. Benedetti - Lectures on Differential Topology, ArXiv Preprint Server, 2019
R. Bott e J. Milnor - On the parallelizability of spheres, Bull. AMS 64, 87-89, 1958
P. Petersen - Warped products
U. Lang - Length spaces
Proposte
di seminario d'esame
Teorema di Bishop-Gromov - Convergenza di varietà - Teoremi di Cartan e Preissmann - Teoremi di confronto - Teorema di splitting - Teorema del soul - Teorema di Toponogov - Teorema massimale di Cheng - Teoremi di crescita del gruppo fondamentale - Teorema della sfera - Superfici minime stabili