Introduzione al Flusso di Ricci
Carlo Mantegazza - Dipartimento di Matematica e Applicazioni "Renato Caccioppoli"
Università degli Studi di Napoli Federico II
Info
Il corso sarà di circa 20 ore ed è rivolto agli studenti di Dottorato o del 4/5 anno.
Nel corso si discuteranno le proprietà principali del flusso di
Ricci, con particolare attenzione alla dimensione tre. Seguiremo
principalmente il primo lavoro di Richard Hamilton (in cui
il flusso di Ricci è stato introdotto) "Three-manifolds...", in
cui si mostra che il flusso di Ricci (normalizzato) deforma asintoticamente una varietà compatta con tensore di Ricci positivo in una
varietà a curvatura costante positiva (dunque un quoziente
della 3-sfera standard).
Infine, cercherò di dare dei cenni del lavoro di Perelman e
delle recenti applicazioni del flusso di Ricci per ottenere conclusioni
geometriche/topologiche sulle varietà.
I prerequisiti sono le basi della geometria differenziale/riemanniana
e il principio del massimo per equazioni paraboliche.
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scriverò eventuali comunicazioni/informazioni, mandate un
messaggio
a carlo.mantegazza@unina.it.
Il codice Teams del corso è o6bfqim - Link
Il corso sarà registrato. Le registrazioni si trovano nel gruppo Teams.
Bibliografia essenziale
Richard Hamilton, Three-manifolds with positive Ricci curvature. J.
Differential Geom. 17 (1982), no. 2, 255-306.
Richard Hamilton, The formation of singularities in the Ricci flow.
Surveys in differential geometry, Vol. II, 7-136, Int. Press, Cambridge, MA,
1995.
John Morgan and Gang Tian, Ricci flow and the Poincaré
conjecture. AMS, 2007.
Materiale relativo al corso
Slides "Perelman, il flusso di Ricci e la congettura di Poincaré"
Note del corso (in aggiornamento)