Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
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Approssimazione ellittica alla Modica-Mortola dei funzionali di trasporto ramificato

Filippo Santambrogio (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud)

created by depascal on 20 Feb 2009

25 feb 2009

Abstract.

25 febraio 2009 16:30 sala riunioni Dip. di Matematica

Prof. Filippo Santambrogio

Approssimazione ellittica alla Modica-Mortola dei funzionali di trasporto ramificato

Il problema del trasporto ramificato si pone come la minimizzazione di un funzionale concavo fra le misure vettoriali a divergenza fissata. Presenterò un'approssimazione tramite Gamma-convergenza di questi problemi del tipo (\alpha<1) \min \eps{-1} \int
v
\alpha + \eps \int
Dv
2 : \div v = f, v \in H1(\Omega; \RN) . Naturalmente gli esponenti giusti non sono né \eps e \eps{-1} né \alpha per
v
. L'utilità di quest'approssimazione, come proposto da J.-M. Morel, giace per esempio nelle prospettive numeriche che si aprono, essendo questi funzionali affrontabili tramite equazioni alle derivate parziali standard, almeno per la ricerca di minimi locali. Inoltre vi è un legame evidente con l'approssimazione di altre energie concentrate su oggetti fini tramite energie ellittiche. Darò un'idea della dimostrazione della Gamma-convergenza in dimensione 2 (che è l'unica che so fare), delle applicazioni e dei problemi che restano.

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