In geometria riemanniana sono noti molti teoremi cosiddetti "della
sfera", i quali danno condizioni sufficienti (in genere di tipo
analitico, riguardanti disuguaglianze tra tensori di curvatura, volume,
autofunzioni ed altri oggetti geometrici) perché una data varietà sia
isometrica ad una sfera. In molti di tali teoremi la sfera viene
caratterizzata come oggetto in qualche senso "estremale" rispetto ad una
certa grandezza; questo ricalca un comportamento ben noto in analisi:
quando si dà una disuguaglianza, è spesso significativo studiare le
specificità del caso in cui questa diventi effettivamente un'uguaglianza.Durante il seminario presenterò alcuni risultati di tipo sfera per
soluzioni dell'equazione di Laplace in un dominio esterno di $R^n$,
evidenziando anche i collegamenti con il classico teorema della sfera di
Obata, e delineerò i punti principali della dimostrazione.
http://cvgmt.sns.it/seminar/522/
