Presenterò una tecnica per dimostrare risultati di regolarità per soluzioni di problemi variazionali in dualità (e per le corrispondenti equazioni di Eulero-Lagrange) che abbiamo recentemente scoperto nascosta in un lavoro di Y. Brenier sulla meccanica dei fluidi. Dato un problema di minimizzazione $\min\{A(u), u\in X\}$ con il suo duale $\max\{-B(\phi), \phi\in Y\}$, se $u_0$ e $\phi_0$ sono le rispettive soluzioni, possiamo "testare" le relazioni primale-duale su delle traslazioni $u_h:=u_0(x+h)$ della $u_0$ ottima, ottenendo stime su $||u_h-u_0||$, e quindi regolarità Sobolev per $u_0$. Mostrerò esempi concreti, a partire dall'equazione di Poisson $\Delta u=f$, per passare poi a esempi più degeneri tipo p-Laplaciano, e poi a casi più complicati nello spazio-tempo (giochi a campo medio, Eulero incompressibile...). Questa tecnica è raramente ottimale, e dà solo risultati molto deboli (tipicamente, $H^1$), ma funziona in casi molto generali e sotto ipotesi molto deboli. http://cvgmt.sns.it/seminar/472/
When
Thu Oct 29, 2015 3pm – 4pm Coordinated Universal Time
