Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
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Calibrazioni, superifici minime e disuguaglianza isoperimetrica

Giovanni Alberti (Dip. Mat. Univ. Pisa)

created by magnani on 28 Feb 2007

7 mar 2007

Abstract.

Il seminario si terrĂ  in Sala Riunioni del Dipartimento di Matematica dalle 15:00 alle 16:00.

ABSTRACT: Il metodo di calibrazione e' stato usato con successo per dimostrare la minimalita' di diversi esempi di superifici a curvatura media nulla (l'esempio piu' significativo e' forse la dimostrazione della minimalita' del cono di Simons dovuta a Bombieri, De Giorgi e Giusti).

Di recente F. Helein ha usato un principio analogo per dimostrare la disuguaglianza isoperimetrica nel piano, nella sfera di dimensione due e nel piano iperbolico. Tale metodo non si applica per il momento ad alcun problema ispoerimetrico in dimensione maggiore di due.

In questo seminario cerchero' di spiegare il principio (assolutamente elementare) delle calibrazione nell'ambito delle superfici minime, sottolineando il collegamento con i criteri classici di minimalita' del calcolo delle variazioni (lagrangiane nulle e campi di estremali). Illustrero' poi l'idea di Helein per la disuguaglianza isoperimetrica nel piano, spiegando perche' sarebbe interessante sviluupare tale metodo anche in dimensione superiore a due e quali difficolta' si incontrano nel farlo.

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