29 may 2003
Abstract.
data e luogo: Giovedi' 29 maggio, ore 16.30 al Centro De Giorgi
speaker: Ferruccio COLOMBINI (Pisa)
titolo: Unicità e non unicità della soluzione per campi di vettori poco regolari
sunto: Si considera il problema dellunicità della soluzione del problema di Cauchy per lequazione lineare del trasporto (su $\R^d$) $$ Dt u + \sumi ai(t,x) D{xi} u = 0 $$ con la condizione: $\div a$ in $L^\infty$.
Verrà presentato un teorema di unicità di soluzioni $L^\infty$ per coefficienti che, eventualmente escluso un insieme relativamente chiuso di misura di Hausdorff $d-1$-dimensionale nulla, appartenengono alla classe BV-Conormale (grosso modo questo significa che localmente le derivate dei coefficienti sono misure soltanto lungo una direzione, mentre sono funzioni $L^1$ nelle altre). Verrà poi dato un controesempio allunicità di soluzioni limitate in $\R^3$ per coefficienti limitati e tali che $x_3 Da$ sia una misura. Si può invece notare che nel caso di $\R^2$ lipotesi di coefficienti $L^\infty$ è sufficiente ad assicurare lunicità di soluzioni $L^\infty$.