24 may 2001

Abstract.

Vincenzo Nesi (Universita' di Roma I) "Qualche progresso sui piu` classici problemi di G-chiusura" Dipartimento di Matematica - Aula 1, Piano terra Giovedi' 24 Maggio 2001 - Ore 18.00 ABSTRACT Nel 1963 Hashin e Shtrikman risolsero il problema di determinare quale fosse la costante dielettrica piu' piccola di un "materiale isotropo costituito miscelando due fasi isotrope di costante dielettrica data in prescritte percentuali di volume". Circa venti anni dopo grazie sopratutto ai lavori di Murat e Tartar in Francia e quelli di Lurie e Cherkaev in Russia, si dava inizio ad uno studio sistematico di una classe di problemi denominata di $G$-chiusura (in omaggio alla teoria della $G$-convergenza iniziata da Spagnolo). Nei dieci anni successivi si sono riconosciute una serie di connessioni ed equivalenze che hanno chiarito come questi problemi siano interessanti in certi aspetti dei problemi di forma ottima e piu' in generale nel difficile compito del calcolo della quasiconvessificazione in esempi concreti. Negli ultimi anni ci sono stati dei progressi per problemi scalari (conducibilita`) in dimensione due. Si sono evidenziate connessioni profonde con vari aspetti molto classici della teoria della regolarita' per equazioni ellittiche. Nel seminario si tratteranno alcuni aspetti concernenti gli sviluppi recenti. In particolare, verranno illustrati alcuni risultati ottenuti in collaborazione con G. Alessandrini.