<div dir="ltr"><div>COLLOQUIUM DI DIPARTIMENTO</div><div><br></div><div><br></div>Mercoledì 29 Maggio 2019 - h. 16:00 <div>Dipartimento di Matematica, Università di Roma "Tor Vergata"<br><div><br></div><div>Aula "Roberta Dal Passo" </div><div><br><br>Speaker: Prof. Albert Fathi (Georgia Institute of Technology, USA)<br>Title:    "Singularities of solutions of the Hamilton-Jacobi equation. A toy model: distance to a closed subset " <br><br>Abstract:   This is a joint work with Piermarco Cannarsa and Wei Cheng. The distance function $d_F$ to a closed subset $F$ of Euclidean space ${ f R}^k$ is given by $$d_F(x)=inf_{fin F}|x-f|.$$ It is a Lipschitz, hence differentiable almost everywhere. We will discuss some topological properties of the set ${ m Sing}(d_F)$ of points where $d_F$ is not differentiable. More generally, we will discuss properties of the set of singularities of a viscosity solution of the Hamilton-Jacobi equation $$partial_tU+H(x,partial_xU)=0,$$ when $H$ is a Tonelli Hamiltonian. We will give applications in Riemannian geometry. We will explain during the lecture all notions (beyond common knowledge) necessary to understand it.</div><div><br></div><div><div>N.B.: This talk is part of the activity of the MIUR Excellence Department Project MATH@TOV CUP E83C18000100006 <i><span lang="IT"><br><br></span></i></div><div><i><span lang="IT"><br></span></i></div><div><i><span lang="IT">-  At the end of the <span class="m_4314500113253886315gmail-m_3463219549239713206gmail-il"><span class="m_4314500113253886315gmail-il">Colloquium</span></span>, there will be a refreshment -<br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div style="font-size:small">Dipartimento di Matematica<br>Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"<br>Via della Ricerca Scientifica 1<br>00133 Rome (Italy)<br><br>Phone: +39 06 72594663<br>Fax:      +39 06 72594699<br>Web page: <a href="http://www.mat.uniroma2.it/~sorrenti" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">http://www.mat.uniroma2.it/~sorrenti</a><br>Email: <a href="mailto:sorrentino@mat.uniroma2.it" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">sorrentino@mat.uniroma2.it</a></div></div></div></div></div></span></i></div></div></div></div>