<div dir="ltr"><div>




<span></span>





<p class="m_-1209172927269609703gmail-p1" style="margin:0px;font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:12px;line-height:normal;font-family:Courier;color:rgb(50,51,51)"></p></div><font size="4">SEMINARIO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI<br>Dipartimento di Matematica<br>Universita' degli Studi di Roma "Tor Vergata"<br><br><br>(Si noti il cambio di orario)</font><div><font size="4"><br><br>Martedi' 22 Maggio 2018, ore 14:00 Aula Dal Passo<br><br><br>Filippo Giuliani (Universita' degli Studi "Roma Tre")<br><br><br>Titolo: <span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:large;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;background-color:rgb(255,255,255);text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial;float:none;display:inline">On the integrability and quasi-periodic dynamics of the dispersive Degasperis-Procesi equation</span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:large;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;background-color:rgb(255,255,255);text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial"><br><br>Abstract:  The Degasperis-Procesi equation </font></div><div><font size="4"><br></font></div><div><font size="4">$$ u_t + c_0 u_x + gamma u_{xxx} -alpha^2 u_{xxt} = left( c_2 (u^2_x+uu_{xx}) - frac{2c_3}{alpha^2}u^2 ight)_x $$ </font></div><div><font size="4"><br></font></div><div><font size="4">has been extensively studied by many authors, especially in its dispersionless form, since it presents interesting phenomena such as breaking waves and existence of peakon-like solutions. </font></div><div><font size="4">Degasperis-Holm-Hone proved the integrability of this equation and they provided an iterative method to compute infinite conserved quantities. Since the Degasperis-Procesi equation is a quasi-linear equation the presence of dispersive terms depends on the chosen frame. In absence of dispersive terms there are no constants of motion even controlling the $H^1$-norm. </font></div><div><font size="4">We show that, in the dispersive case, we can construct infinitely many constants of motion which are analytic and control the Sobolev norms in a neighborhood of the origin. Moreover, thanks to the analysis of the algebraic structure of the quadratic parts of these conserved quantities we show that the (formal) Birkhoff normal form is action-preserving (integrable) at any order. This fact is used to prove the first existence result of quasi-periodic solutions for the Degasperis-Procesi equation on the circle. </font></div><div><font size="4">These results have been obtained in collaboration with R. Feola, S. Pasquali and M. Procesi.</font><div><br></div><br clear="all"><div><br></div><div><span style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:large;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;background-color:rgb(255,255,255);text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial;float:none;display:inline">Website: <a href="http://www.mat.uniroma2.it/~sorrenti/SeminarioED.html" target="_blank">http://www.mat.uniroma2.it/~<wbr>sorrenti/SeminarioED.html</a></span><br style="color:rgb(34,34,34);font-family:arial,sans-serif;font-size:large;font-style:normal;font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;background-color:rgb(255,255,255);text-decoration-style:initial;text-decoration-color:initial"><br></div><div><br></div><div><br></div>-- <br><div class="m_-1209172927269609703gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature">Dipartimento di Matematica<br>Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"<br>Via della Ricerca Scientifica 1<br>00133 Rome (Italy)<br><br>Phone: +39 06 72594663<br>Fax:      +39 06 72594699<br>Web page: <a href="http://www.mat.uniroma2.it/~sorrenti" target="_blank">http://www.mat.uniroma2.it/~<wbr>sorrenti</a><br>Email: <a href="mailto:sorrentino@mat.uniroma2.it" target="_blank">sorrentino@mat.uniroma2.it</a></div>
</div></div>