<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=UTF-8" http-equiv="Content-Type">
  </head>
  <body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF">
    Carissimi,<br>
    <br>
    vi segnalo che la prossima settimana inizieremo in anticipo (alle
    14) perchè avremo un doppio seminario di Equazioni Differenziali a
    Roma Tor Vergata ovvero:<br>
    <b><br>
    </b><b>Martedi 12 Aprile 2016, ore 14:00, Aula dal Passo</b><b><br>
      <br>
    </b><b>Fabio Punzo (Universita' della Calabria)</b><b><br>
    </b><b><br>
      Nonexistence of positive solutions for elliptic and parabolic
      equations with a potential on Riemannian manifolds.</b><b><br>
    </b><b><br>
      Abstract:In this talk I will present some results concerning
      nonexistence of nonnegative, nontrivial weak solutions for a class
      of quasilinear elliptic and parabolic differential inequalities
      with a potential on complete, noncompact Riemannian manifolds. In
      particular, we investigate the interplay between the geometry of
      the underlying manifold, the (power) nonlinearity and the behavior
      of the potential at infinity in obtaining nonexistence of
      nonnegative solutions. Such results have been recently obtained in
      collaboration with P. Mastrolia (Università di Milano) and D.
      Monticelli (Politecnico di Milano).</b><b><br>
      <br>
    </b><b>Martedi 12 Aprile 2016, ore 15:00, Aula dal Passo</b><b><br>
    </b><b><br>
      Philippe Souplet (Université Paris 13)</b><b><br>
    </b><b><br>
      Morrey spaces and classification of global solutions for a
      supercritical semilinear heat equation. </b><b><br>
    </b><b><br>
      Abstract:We prove the boundedness of global classical solutions
      for the semilinear heat equation $u_t-\Delta u= |u|^{p-1}u$ in the
      whole space ${\bf R}^n$, with $n\ge 3$ and supercritical power
      $p>(n+2)/(n-2)$. This is proved without any radial symmetry or
      sign assumptions, unlike in all the previously known results, and
      under decay assumptions on the initial data that are essentially
      optimal in view of the known counter-examples. Moreover, we show
      that any global classical solution has to decay in time faster
      than $t^{-1/(p-1)}$, which is also optimal and in contrast with
      the subcritical case. The proof relies on nontrivial modifications
      of techniques developed by Chou-Du-Zheng (Calc. Var. PDE 2007) and
      by Blatt-Struwe (IMRN 2015) for the case of convex bounded
      domains. It is based on weighted energy estimates of Giga-Kohn
      type, combined with an analysis of the equation in a suitable
      Morrey space. We in particular simplify the approach of
      Blatt-Struwe by establishing and using a result on global
      existence and decay for small initial data in critical elliptic
      Morrey spaces, rather than $\varepsilon$-regularity in parabolic
      Morrey spaces. Our results are actually valid for any convex,
      bounded or unbounded, smooth domain. As a consequence we also
      prove that set of initial data producing global solutions is open
      in the corresponding Morrey topology, and we show that the
      so-called ``borderline'' weak solutions blow up in finite time and
      then become classical again and decay as $t\to\infty$. <br>
      <br>
    </b>
    <pre class="moz-signature" cols="72">-- 
Daniele Castorina
Stanza 539 – Torre Archimede
Dipartimento di Matematica
Università di Padova
Via Trieste, 63 - 35121 Padova
Tel.: (+39) 0498271429
Email: <a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:castorin@math.unipd.it">castorin@math.unipd.it</a>
Homepage: <a class="moz-txt-link-freetext" href="http://www.math.unipd.it/~castorin/">http://www.math.unipd.it/~castorin/</a></pre>
  </body>
</html>