<div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div style="word-wrap:break-word"><div><b style="color:rgb(37,37,37);font-family:sans-serif;font-size:14px;line-height:22.3999996185303px">Jean-Yves Girard</b><span style="color:rgb(37,37,37);font-family:sans-serif;font-size:14px;line-height:22.3999996185303px">  (CNRS & Institut de Mathematiques de Luminy)</span><br></div><div><div><div><b>8 october 16:00 room F (Colloquium di Matematica, Dipartimento di Matematica e Fisica, Universita' Roma Tre, Largo San Leonardo Murialdo 1, Roma)</b></div><div><br></div><div>Title: </div><div>FOUNDATIONS IN THE POST-FOUNDATIONAL ERA</div><div><br></div><div>Abstract:</div><div>Most philosophers won’t hesitate to nominate 2+2=4 as the paragon of a mathematical theorem : a complete misunderstanding.</div><div><br></div><div>We can either see 2+2=4 as a computation, i.e., an activity not involving any sense, any reasoning : <i>analytic</i> in the kantian acception. Or we can see 2+2=4 as the result of a reasoning — hence <i>synthetic — </i>however based on experience : everything can be checked, there is no room for doubt. This synthetic <i>a posteriori</i> is not typical of mathematics, which is naturally synthetic <i>a priori. </i>This means that mathematics cannot be justified — hence the failure of the foundational programs of a century ago.</div><div><br></div><div>If these programs didn’t succeed in alleviating our — however, unreasonable — doubts, they however individuated, inside mathematics, a <i>synthetic a posteriori </i>layer. This on a large scale, not limited to finite computations. How is it possible to deal with infinity and still be based on experience ? And what does this mean ?</div><div><br></div><div> —————</div></div></div><div><br></div></div></div><br></div>