
<html><head></head><body style="word-wrap: break-word; -webkit-nbsp-mode: space; -webkit-line-break: after-white-space; ">Cari colleghi,<br><br>vi comunichiamo che domani, mercoledi' <b>19 febbraio</b> alle ore <b>16.00</b> nell'aula riunioni, presso il Dipartimento di Matematica (Univerista' di Pisa), il Prof. Michael Ruzhansky (Imperial College London) presentera' un seminario dal titolo:<br><br><div>"On wave equations and loss of regularity"<br><div><br></div><div>e alle ore <b>17.00</b> il Prof. Massimo Fornasier (Technische Universitat Munchen) presentera' un seminario dal titolo:</div><div><br></div><div>"Consistency of probability measure quantization by means of power repulsion-attraction potentials"</div><div><br></div><div>Abstract: <span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; ">In this talk we present the study of the consistency of a variational method </span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; ">for probability measure quantization, deterministically realized by means of a minimizing principle, balancing power repulsion and attraction potentials. <br>The proof of consistency is based on the construction of a target energy functional whose unique minimizer is actually the given probability measure <br>ω to be quantized. Then we show that the discrete functionals, deﬁning the discrete quantizers as their minimizers, actually Γ-converge to the target energy with respect to the narrow topology on the space of probability <br>measures. A key ingredient is the reformulation of the target functional <br>by means of a Fourier representation, which extends the characterization of <br>conditionally positive semi-deﬁnite functions from points in generic <br>position to probability measures. As a byproduct of the Fourier representation, we also obtain compactness of sublevels of the target energy <br>in terms of uniform moment bounds, which already found applications in the <br>asymptotic analysis of corresponding gradient ﬂows. To model situations <br>where the given probability is affected by noise, we additionally consider a <br>modiﬁed energy, with the addition of a regularizing total variation term <br>and we investigate again its point mass approximations in terms of Γ-convergence. We show that such a discrete measure representation of the <br>total variation can be interpreted as an additional nonlinear potential, <br>repulsive at a short range, attractive at a medium range, and at a long <br>range not having effect, promoting a uniform distribution of the point <br>masses.</span><div><br></div><div>Saluti <br><br>Agnese & Bozhidar</div></div></body></html>