Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
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F. Bouchut - G. Crippa

Equations de transport à coefficient dont le gradient est donné par une intégrale singulière

created by crippa on 24 Jun 2009

[BibTeX]

Published Paper

Inserted: 24 jun 2009

Journal: Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)
Pages: 1-13
Year: 2009
Notes:

Exp. No. 1, 2007-2008


Abstract:

Nous rappelons tout d’abord l’approche maintenant classique de renormalisation pour établir l’unicité des solutions faibles des équations de transport linéaires, en mentionnant les résultats récents qui s’y rattachent. Ensuite, nous montrons comment l’approche alternative introduite par Crippa et DeLellis estimant directement le flot lagrangien permet d’obtenir des résultats nouveaux. Nous établissons l’existence et l’unicité du flot associé à une équation de transport dont le coefficient a un gradient donné par l’intégrale singulière d’une fonction intégrable. L’application au système d’Euler bidimensionnel des fluides incompressibles et au système de Vlasov-Poisson permet d’obtenir des résultats nouveaux de convergence forte pour des suites de solutions.

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