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Inserted: 2 feb 2008
Year: 2008
Abstract:
La teoria del trasporto di massa, iniziata con Gaspard Monge (1781), si occupa dello studio dei vari modi con cui una data distribuzione di massa può essere trasportata in una configurazione diversa, ugualmente assegnata, minimizzando un funzionale che rappresenta il costo totale del trasporto. L'ambiente matematico naturale per questo tipo di problemi è quello di uno spazio metrico $X$ e le distribuzioni di massa sono le misure di probabilità su $X$, mentre lo stato del sistema è descritto dall'equazione (alle derivate parziali) di Monge-Kantorovich. \`E interessante il legame tra la teoria del trasporto e vari problemi di ottimizzazione di forma; inoltre, facendo variare la distanza in $X$ in opportune classi di controlli ammissibili, si ottengono diversi modelli di problemi di pianificazione urbana come ad esempio: la progettazione di reti di trasporto efficienti, il trasporto di massa con fenomeni di concentrazione (strutture ramificate) eo di congestione (movimento di una folla), il posizionamento di un gran numero di punti di distribuzione in una regione urbana, la progettazione ottima dei quartieri di una regione urbana, la determinazione dei prezzi di pedaggio per l'utilizzazione di una rete di trasporto. Nel lavoro si illustrano alcuni di questi esempi.
Keywords: urban planning, shape optimization, Mass transportation, network optimization
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